浅谈如何在小学数学教学中渗透函数思想和模型思想

智元学校：李冰

• 潜移默化、渗透函数思想

   函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。具体地说，函数思想体现于：认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有互相依存的关系，即“普遍联系”的观点；于“变化”中寻求“规律(关系式)”，即“模式化”思想；于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想；感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变动的；根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并把握未来，即“预测”的思想。函数的核心就是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律’(关系)”。学生愿意去发现规律，并能将规律表述出来的意识和能力，就是函数思想在教学中的渗透。但在小学阶段让学生理解函数思想是有一定困难的，这就需要教师在教学中对于知识的背后所蕴含的函数思想做到有意识地去挖掘，把握小学阶段渗透函数思想的方法。教师要深入钻研教材，做到心中有数，比如，哪一个单元的哪一节，甚至是哪个知识点对学生渗透函数思想以及如何渗透函数思想等等。我在教学《商不变的性质》时，学生通过观察、猜想、验证等方法，让学生掌握了商不变的性质。在学生学习的过程中逐步渗透函数思想，让学生观察被除数、除数是怎样变化的？商变化了没有？逐步让学生在变与不变中感知：变化的是过程、不变的是规律。

二、明确模型思想的价值，发展学生的模型思想

1、《标准》中指出“数学模型是数与代数的重要内容，从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。”这些内容有助于学生初步形成模型思想。因此在教学中如何帮助学生建构数学模型是非常重要的。我在教学三角形面积时，首先让学生复习平行四边形的面积计算公式，然后出示三角形图形，问：三角形的面积该如何计算呢？有的同学抢着回答说“老师我知道，三角形的面积等于底乘高除以2.”我接着问“你知道为什么要除以2吗？”这个同学没有回答上来，我问班里的其他同学也没人能回答。我说“那好，这节课我们就一起来研究这个问题”。由于小学阶段的数学模型主要都是确定性数学模型，一般包括概念、法则、公式等。三角形的面积等于底乘高除以2是一种确定性数学模型，我们不能单单只从知识和技能的角度看，我们应该关注建构获取数学模型的整个过程，并赋予数学模型以丰富的数学内涵，才能更好地发展学生的模型思想。

  2、“数”的概念模型的建立过程分析：

        每一个数概念就是一个数学模型。自然数、分数、小数都是现实模型的抽象。自然数是小学生最早接触的数学概念，其是与客观世界的一个个独立存在物的抽象化。

分数是对单位“1”的充分认识的基础上，进一步演化而来的……

    3、 加法、减法、乘法、除法运算的模型建立过程分析：

  小学数学中，通过实物的增减来启蒙加减法的基本思想，建立加法、减法模型。

通过实物矩阵排列，实物分配建立乘法、除法的概念。

在学生接受这些概念之后，通过练习、拓展强化模型的概念。

    今后我要深入钻研教材和教法，把函数思想和模型思想更好地渗透在数学教学中。